Своим двум дочерям – Ольге и Елене, музыкантам по образованию – Мстислав Леопольдович завещал продолжать начатое им дело: старшая, Ольга Ростропович, после ухода из жизни отца, возглавила Фонд помощи молодым талантливым музыкантам России, а младшая дочь, Елена, – благотворительный фонд «Во имя здоровья и будущего детей».
